Dans le cas général, une montgolfière décolle lorsque la poussée d’archimède, une force dirigée verticalement vers le haut, est plus grande que son poids.
La norme de cette poussée \(F_A\) se calcule à partir du volume d’air déplacé par la montgolfière : \(F_A = \rho_{air} \times V \times g\).

On s'intéresse à une montgolfière de volume \(V= 152 m^{3}\) et de masse totale \(m = 324 kg\).
Dans tout l’exercice on suppose que la montgolfière n’est soumise qu’à la poussée d’Archimède et à son poids. Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre, supposé galiléen.

Données
  • Accélération normale de la pesanteur : \(g = 9,81 m\mathord{\cdot}s^{-2}\).
  • Masse volumique de l'air : \( \rho_{air}= 1,22 kg\mathord{\cdot}m^{-3}\)
Calculer la norme du poids du système.
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
Calculer la norme de la poussée d’Archimède.
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
Déterminer la norme de la somme des forces que le système subit.
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

On représente le système sur un schéma.

En partant du marqueur rouge, tracer la résultante des forces qu'il subit.
On arrondira à \(300N\) près et on prendra 1 carreau pour \(300N\).

À \( t_{0} \), la montgolfière est en alitude et a une vitesse nulle.

En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer la norme de la vitesse de la montgolfière à \( t= 6 s \).
On donnera la réponse en \(m \mathord{\cdot} s^{-1}\) avec 3 chiffres significatifs.
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