On considère les suites \( (u_n) \) et \( (v_n) \) telles que :
Pour tout entier naturel \( n \),
\[ u_n = -5 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} \] \[ v_n = -5 + \left(\dfrac{1}{6}\right)^{n} \]
On considère de plus une suite \( (w_n) \) qui, pour tout entier naturel \( n \), vérifie
\( u_n \leq w_n \leq v_n \).
On peut affirmer que :
- A\( (w_n) \) converge vers \( 2 \)
- BLa suite \( (v_n) \) est majorée par \( -5 \)
- C Les suites \( (u_n) \) et \( (v_n) \) sont ni géométriques ni arithmétiques
- DLa suite \( (w_n) \) est croisssante
On considère la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par : \[ f(x) = \left(2x -1\right)e^{3x^{2} + 3x + 2} \]
La fonction dérivée de \( f \) est la fonction \( f' \) définie sur \( \mathbb{R} \) par :Déterminer : \[ \lim_{x \to -\infty}{\dfrac{4x^{2} -6x + 3}{5x -3}} \]
On considère une fonction \( h \) continue sur l’intervalle \( \left[ 7 ; 9 \right] \) telle que \[ h(7) = -2 \quad h(8) = -8 \quad h(9) = -2 \]
On peut affirmer que :- AIl existe au moins un nombre réel \( a \) dans l’intervalle \( \left[ 8; 9 \right] \) tel que \( h(a) = -4 \).
- BL’équation \( h(x) = -4 \) admet exactement deux solutions dans l’intervalle \( \left[ 7; 9 \right] \).
- CLa fonction \( h \) est décroissante sur l’intervalle \( \left[ 7; 8 \right] \).
- DLa fonction \( h \) est négative sur l'intervalle \( \left[ 7; 9 \right] \)
On suppose que \( g \) est une fonction dérivable sur l’intervalle \( \left[ −4; 4\right] \). On donne ci-dessous la représentation graphique de sa fonction dérivée \( g′ \).
On peut affirmer que :- A\( g \) admet un maximum en \( -2 \).
- B\( g \) est décroissante sur l’intervalle \( \left[ -2; 1 \right] \).
- C\( g \) est convexe sur l’intervalle \( \left[ 2; 4 \right] \).
- D\( g \) admet un minimum en \( 1 \).