Le virus de la grippe atteint chaque année, en période hivernale, une partie de la population d’une ville.
La vaccination contre la grippe est possible ; elle doit être renouvelée chaque année.
Partie A
L’efficacité du vaccin contre la grippe peut être diminuée en fonction des caractéristiques individuelles des
personnes vaccinées, ou en raison du vaccin, qui n’est pas toujours totalement adapté aux souches du virus
qui circulent. Il est donc possible de contracter la grippe tout en étant vacciné.
Une étude menée dans la population de la ville à l’issue de la période hivernale a permis de constater que :
- \( 54 \) % de la population est vaccinée.
- \( 7 \) % des personnes vaccinées ont contracté la grippe.
- \( 24 \) % de la population a contracté la grippe.
On choisit une personne au hasard dans la population de la ville et on considère les événements :
- V : « la personne est vaccinée contre la grippe ».
- G : « la personne a contracté la grippe ».
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \) près.
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \) près.
Partie B
Un laboratoire pharmaceutique mène une étude sur la vaccination contre la grippe dans cette ville.
Après la période hivernale, on interroge au hasard \( n \) habitants de la ville, en admettant que ce choix se
ramène à \( n \) tirages successifs indépendants et avec remise.
On suppose que la probabilité qu’une personne choisie au hasard dans la ville soit vaccinée contre la
grippe est égale à \( 0,54 \). On note \( X \) la variable aléatoire égale au
nombre de personnes vaccinées parmi les \( n \) interrogées.
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \) près.
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \) près.