Pour servir au volley-ball, un joueur lance un ballon et le frappe à une hauteur \( h = 3\:m \) au-dessus de la ligne de fond du terrain. On étudie la trajectoire du centre de masse \( G \) du ballon dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. L'étude du mouvement se fera dans le repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) représenté ci-dessous sans tenir compte des forces de frottements. Le vecteur vitesse initial \( \vec{v_0} \) du ballon, dont l'origine est le point \( P(0 ; h) \), forme un angle \( \alpha = 7 \)° avec le vecteur \( \vec{i} \).

Données :
  • - intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,81\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \);
  • - \( \| \vec{v_0} \| = 15\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \);
  • - demi-longueur du terrain : \( D = 9\:m \);
  • - hauteur du filet : \( H = 2,43\:m \);
  • - rayon du ballon : \( R = 0,2\:m \).

Déterminer la distance depuis le filet jusqu'au point de chute du ballon.
On donnera le résultat en unités SI et avec 3 chiffres significatifs. On utilisera les valeurs exactes pour faire les calculs, et on arrondira au dernier moment.
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